关于初等矩阵的逆矩阵，初等矩阵这个很多人还不知道，今天菲菲来为大家解答以上的问题，现在让我们一起来看看吧！

1、初等矩阵是指由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。

2、初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。

3、首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。

4、例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

5、若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。

6、或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。

7、扩展资料：一、相关应用：在解线性方程组中的应用 初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。

8、初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。

9、反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。

10、2、用于求解一个矩阵的逆矩阵有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。

11、这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。

12、二、初等变换交换矩阵中某两行（列）的位置。

13、2、用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）。

14、3、将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。

15、参考资料路来源：百度百科－初等矩阵。

本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。